Válasz:
Lásd az alábbi magyarázatot!
Magyarázat:
Emlékezzünk arra, hogy egy változóban egy lineáris egyenlet van a formában # Ax + b = 0 #, hol # A # és # B # konstansok és # A 0 #.
Például: #' '# # 3x + 5 = 0 #
A négyzetes egyenletnek van egy # X ^ 2 # (x-négyzet) kifejezés. ("Quadratum" latin, négyzet.) Az általános négyzetes egyenlet standard formában néz ki:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # hol #a ne 0 #
Ha szeretnénk megtalálni a #x# vagy # X # ez a munka, talán kitaláljuk és helyettesíthetjük, és reméljük, hogy szerencsénk lesz, vagy próbálkozhatunk a négy módszer egyikével:
- Találd meg és nézd meg
- Szögletes gyökerekkel történő megoldás (ha b = 0)
- faktoring
- A tér kitöltése
- A kvadratikus képlet
Grafikusan megoldhatjuk a polinom egyenletét # Y # helyett #0#, olyan egyenletet kapunk, amelynek grafikonja parabola. A # X- text {} # elfogja a parabola (ha van ilyen) megfelel az eredeti kvadratikus egyenlet megoldásának.
Válasz:
A megoldások # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Magyarázat:
Az egyik módja annak, hogy a kvadratikus megoldásokat megtaláljuk, a négyzetes képlet használata:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Íme a négyzetes:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Az értékek # A = 5 #, # B = -28 #, és # C = 19 #. Csatlakoztassa az értékeket az egyenlethez:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#COLOR (fehér) X = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (fehér) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Ez ugyanolyan egyszerűsített, mint a válasz. A két végső megoldás a következő:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
és
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Íme a függvény grafikonja (megváltozott skálán):
diagramon {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
