Válasz:
#A) # A (z) #f (X + 5) # jelentése #x az RR-ben.
#l) # A (z) #f (-2x + 5) # jelentése #x az RR-ben.
Magyarázat:
A függvény tartománya # F # az összes megengedett bemeneti érték. Más szóval, ez a bemenetek halmaza # F # tudja, hogyan adjon meg egy kimenetet.
Ha #f (X) # a tartománya # –1 <x <5 #, ez minden értéket jelent pontosan –1 és 5 között # F # ezt az értéket "megteheti a mágiáját", és adhat nekünk megfelelő kimenetet. Minden más bemeneti értékhez # F # fogalma sincs, mit tegyen - a funkció határozatlan a tartományon kívül.
Tehát, ha a funkciónk # F # a bemeneteinek szigorúan –1 és 5 között kell lennie, és azt szeretnénk, hogy bemenete legyen # X + 5 #, milyen korlátozások vannak a bemeneti kifejezésre? Szükségünk van # X + 5 # szigorúan –1 és 5 között kell lennie, amit írhatunk
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Ez egy olyan egyenlőtlenség, amely egyszerűsíthető (úgyhogy #x# önmagában közepén van). Az egyenlőtlenség mindhárom oldaláról 5-öt kivonva kapunk
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Ez azt jelenti, hogy a (z) #f (X + 5) # jelentése #x az RR-ben.
Alapvetően csak ki kell cserélni a #x# a tartományintervallumban az új bemenettel (argumentum). Mutassuk be a b) részt:
# "D" f (x) = x az RR-ben
eszközök
# "D" f (szín (piros) (- 2x + 5)) = –1 <szín (piros) (- 2x + 5) <5 #
amely egyszerűsített
#color (fehér) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (fehér) ("D" f (–2x + 5)) = x az RR-ben
Ne felejtsd el, hogy az egyenlőtlenség szimbólumokat a negatívok megosztása során megfordítjuk!
Így:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
