Válasz:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = szín (piros) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (szín (piros) (-3/2)) * szín (piros) ((sqrt (2) / 3) ^ x #
Magyarázat:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #
#color (fehér) ("XXX") = szín (kék) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3) * szín (zöld) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #
Ezeket az összetevőket egyszerre kell figyelembe venni (és feltételezzük, hogy ezek az elemek) #x> 0 #)
```````````````````````````````````````````
#COLOR (kék) (sqrt (x ^ 2)) = szín (barna) x #
#COLOR (kék) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = szín (barna) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #
#rarr szín (fehér) ("XXX") szín (kék) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = szín (barna) x * szín (barna)) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = szín (piros) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#COLOR (zöld) (sqrt (2 ^ x)) = szín (barna) (sqrt (2) ^ (x)) #
#COLOR (zöld) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = szín (barna) ((1/3) ^ x) #
#rarr szín (fehér) ("XXX") szín (zöld) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = szín (piros) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #
