A két szám átlaga 41.125, és termékük 1683. Melyek a számok?

Válasz:

A két szám #38.25# és #44#

Magyarázat:

Legyen a számok # A # és # B #.

Ahogy átlaguk van # (A + b) / 2 #, nekünk van # (A + b) /2=41.125#

vagy # A + b = 41.125xx2 = 82,25 #

vagy # A = 82,25-b # azaz a számok # (82,25-b) # és # B #

A számok terméke #1683#, ebből adódóan

#B (82,25-b) = 1683 #

vagy # 82.25b-b ^ 2 = 1683 #

vagy # 329b-4b ^ 2 = 6732 # - az egyes kifejezéseket megszorozzuk #4#

azaz # 4b ^ 2-329b + 6732 = 0 #

és kvadratikus képlettel # B = (329 + -sqrt (329 ^ 2-4xx4xx6732)) / 8 #

= # (329 + -sqrt (108.241-107.712)) / 8 = (329 + -sqrt529) / 8 #

= #(329+-23)/8#

azaz # B = 352/8 = 44 # vagy # B = 306/8 = 153/4 = 38,25 #

ans # A = 82,25-44 = 38,25 # vagy # A = 82,25-38,25 = 44 #

Ezért a két szám #38.25# és #44#