Három egymást követő pozitív egész szám van, így a legkisebb kettő négyzeteinek összege 221.

Válasz:

Vannak #10, 11, 12#.

Magyarázat:

Az első számot hívhatjuk # N #. A második számnak egymást követőnek kell lennie, így lesz # N + 1 # és a harmadik pedig # N + 2 #.

Az itt megadott feltétel az első szám négyzete # N ^ 2 # plusz a következő szám négyzete # (N + 1) ^ 2 # 221. írhatunk

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Most két módszerünk van az egyenlet megoldására. Még egy mechanika, még egy művészi.

A mechanika feladata a második sor egyenletének megoldása # N ^ 2 + n-110 = 0 # a második sor egyenletének képletének alkalmazása.

A művészi út az írás

#n (n + 1) = 110 #

és vegye figyelembe, hogy két egymást követő szám termékének kell lennie #110#. Mivel a számok egész számok, ezeket a számokat kereshetjük #110#. Hogyan írhatunk #110#?

Megfigyeljük például, hogy írhatunk #110=10*11#.

Ó, úgy tűnik, megtaláltuk az egymást követő számokat!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Azután # n = 10, n + 1 = 11 # és a harmadik szám (nem túl hasznos a problémára) # N + 2 = 12 #.

Három egymást követő egész szám lehet n, n + 1 és n + 2. Ha három egymást követő egész szám összege 57, mi az egész szám?

18,19,20 Az összeg a szám hozzáadása, így az n, n + 1 és n + 2 összegek képviselhetők, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 így az első egész számunk 18 (n), a második 19, (18 + 1), a harmadik pedig 20, (18 + 2).

Melyek a három egymást követő, egymástól eltérő egész számok, így a kisebb kettő összege háromszorosa a legnagyobbnak, ami 7-el nőtt?

A számok -17, -15 és -13 A számok n, n + 2 és n + 4. Mivel a kisebb kettő, azaz n + n + 2 összege háromszorosa a legnagyobb n + 4-nek 7-nél, n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 vagy 2n + 2 = 3n + 12 + 7 vagy 2n van -3n = 19-2 vagy -n = 17, azaz n = -17 és a számok -17, -15 és -13.

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!