Olivernek 30 márványa van, 12 piros, 10 zöld és 8 fekete. kéri három barátját, hogy vegyen ki egy márványt, és cserélje ki. Mi a valószínűsége annak, hogy barátai mindegyike más színű márványt kap?

Válasz:

Ellenőrizni kell

Magyarázat:

Legyen a szín valószínűsége #P ("szín") #

Legyen piros a R # -> P (R) = = 12/30 #

Legyen zöld a G # -> P (g) = 10/30 #

Legyen fekete B # -> P (B) = 30/08 #

Ezek a valószínűségek nem változnak, amikor a kiválasztás során haladunk, mivel a kiválasztott értéket visszajuttatja a mintába.

#cancel ("Minden személy kiválasztja a 3-at és visszatér minden választás után.") #

Minden személy kiválasztja az 1-et, és készen áll arra, hogy készen álljon a következő személy számára a kiválasztásukra.

#color (barna) ("Minden lehetséges sikertípus kiválasztása:") #

Ne feledje, hogy ez a diagram csak a „siker” részre vonatkozik. A sikertelen rész felvétele meglehetősen nagy lesz a diagramra.

Tehát a valószínűség:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Válasz:

16/75 vagy 21,3%

Magyarázat:

Ezt két lépésben le lehet bontani. Először is, mi a valószínűsége annak, hogy három különböző színű golyót választanak?

Mivel a labdát minden alkalommal cserélik, ez egyszerű. A piros labda kiválasztásának esélye 12/30, a kék labda kiválasztása 10/30, és a fekete labda kiválasztása 8/30. A három különböző színű golyó kiválasztásának valószínűsége minden valószínűség eredménye, a sorrend nem lényeges. Ezért (12/30) x (10/30) x (8/30).

Most ki kell dolgoznunk, hogy hányféleképpen lehet választani három különböző színű golyót. Ez 3 tényezőből származik, azaz 3x2x1 = 6. Ennek az az oka, hogy az első golyó kiválasztásának három módja van, azaz vörös vagy zöld vagy fekete, de csak a második választás két módja (mert már egy színt választottunk, így csak két szín maradt, mivel minden golyónak más színűnek kell lennie), és csak egy módja az utolsó kiválasztásának (ugyanazzal az érvvel).

Az általános valószínűség tehát 6-szorosa annak a valószínűségnek, hogy három különböző színű golyót választanak (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), amely a fent megadott számra jut.