Hogyan használhatom a konfidencia intervallumokat a populáció átlagos µ?

Válasz:

# M + TS-#

Hol # T # az a # T #- a kívánt konfidencia intervallumhoz társított.

Ha a minta mérete 30-nál nagyobb, akkor a határértékeket a

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Magyarázat:

Számítsa ki a minta átlagát (# M #) és a minta populációja (# S #) a standard képletek alkalmazásával.

# M = 1 / nsum (x_n) #

# S = sqrt (1 / (N-1) összege (x_n-m) ^ 2 #

Ha az i.i.d. (független, azonos eloszlású véges varianciával rendelkező változók) elegendő számmal a központi határeloszlástétel alkalmazásához (mondjuk #N> 35 #), akkor ez az átlag eloszlik a # T #-megoszlás # Df = N-1 #.

A megbízhatósági intervallum ekkor:

# M + TS-#

Hol # T # az a # T #- a kívánt konfidencia intervallumhoz társított.

Ha ismeri a népesség szórását, és nem kell becsülnie (# # Szigma), majd cserélje ki # S # val vel # # Szigma és használjunk egy Z pontot a normál eloszlásból a helyett a # T #- mivel a becslés általában elosztva lesz # T # (az adatokra vonatkozó fenti feltételezések felhasználásával).

# # Barx = minta átlaga

z = kritikus érték

Az SE szabványos hiba

SE = #sigma / sqrt (n) # Ahol n a minta mérete.

A lakosság felső határa -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

A lakosság alsó határa - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Ha a minta mérete 30-nál kisebb, használja a 't' értéket