Az entalpia változása nulla az egyetlen ideális gázból álló izoterm folyamatok esetében.
Ideális gázok esetében az entalpia az csak hőmérséklet. Az izotermikus folyamatok definíció szerint állandó hőmérsékleten vannak. Így minden olyan izoterm folyamatban, amely csak ideális gázokat tartalmaz, az entalpia változása nulla.
A következő bizonyíték, hogy ez igaz.
Tól Maxwell kapcsolat a termodinamikailag zárt rendszerben a reverzibilis folyamat entalpiájához,
#dH = TdS + VdP # ,# "" bb ((1)) # hol
# T # ,# S # ,# V # , és# P # a hőmérséklet, az entrópia, a térfogat és a nyomás.
Ha módosítjuk
# ((delH) / (delP)) _ T = T ((delS) / (delcolor (piros) (P))) _ (szín (piros) (T)) + Vcancel (((delP) / (delP)) _T) ^ (1) # # "" bb ((2)) #
Most vizsgálja meg az entrópia-kifejezést, amely a változás miatt változik nyomás állandó hőmérséklet.
A Gibbs szabad energiája egy függvény hőmérséklet és nyomás tól től annak Maxwell viszony egy reverzibilis folyamathoz egy termodinamikailag zárt rendszerben:
#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((3)) #
Mivel a Gibbs szabad energiája (mint bármely termodinamikai függvény) egy állapotfüggvény, a kereszt-származékai egyenlőek
# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P # ,# "" bb ((4)) # .
kihasználva
#color (zöld) (bar (| ul ("" ((delH) / (delP)) _ T = -T ((delV) / (delT)) _ P + V "") |)) # # "" bb ((5)) #
Ez a kapcsolat, ami teljesen általános Az izoterm folyamatban a nyomásváltozás miatt az entalpia változását írja le.
Az ideálissági feltételezés akkor jön létre, amikor a ideális gázjog,
És így,
#color (kék) (((delH ^ "id") / (delP)) _ T) = -T (del) / (delT) (nRT) / P _P + (nRT) / P #
# = - (nRT) / P törlés ((d) / (dT) T _P) ^ (1) + (nRT) / P #
# = szín (kék) (0) #
Így megmutattuk ezt ideális gázok állandó hőmérsékleten az entalpia nem változik. Más szavakkal, kimutattuk, hogy az ideális gázok esetében az entalpia csak a hőmérséklet függvénye.
A zárt gáz térfogata (állandó nyomáson) közvetlenül az abszolút hőmérsékleten változik. Ha a neongáz 3,46 l-es mintájának nyomása 302 ° K-on 0,926 atm, mi lenne a térfogat 338 ° C hőmérsékleten, ha a nyomás nem változik?
3.87L Érdekes gyakorlati (és nagyon gyakori) kémiai probléma egy algebrai példának! Ez nem biztosítja a tényleges Ideal Gas Law egyenletet, de megmutatja, hogy annak egy része (Charles 'Law) származik a kísérleti adatokból. Algebrai módon azt mondják, hogy a sebesség (a vonal lejtése) állandó az abszolút hőmérséklet (a független változó, általában az x-tengely) és a térfogat (függő változó, vagy y-tengely) tekintetében. A helyesség érdekében
Ha a 3x ^ 2-4x + 1-es nulla alfa és béta, akkor milyen négyzetes a nulla alfa ^ 2 / béta és a béta ^ 2 / alfa?
Először az alfa és a béta keresése. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 A bal oldali tényezők, így van (3x - 1) (x - 1) = 0. Az általánosság elvesztése nélkül a gyökerek alfa = 1 és béta = 1/3. alfa ^ 2 / béta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 és (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Az ilyen gyökerekkel rendelkező racionális együtthatókkal rendelkező polinom f (x) = (x - 3) (x - 1/9). Ha egész együtthatót kívánunk, akkor megszorozzuk a 9-rel, hogy: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Ezt meg lehet szorozni, ha szeretnénk: g (
Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}