Mi a távolság (–2, 1, 3) és (8, 6, 0) között?

Válasz:

# "Távolság" = 11,6 "egységek 3 jelentős számra" #

Magyarázat:

Először számítsd ki a távolságot dimenziónként:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Ezután alkalmazza 3D Pythagoras-tétel:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Hol:

• # H ^ 2 # a két pont közötti távolság négyzete
• # A ^ 2 #, # B ^ 2 #, és # C ^ 2 # a számított távolságok

Módosíthatjuk a tételt, hogy közvetlenül megoldjuk # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Végül az értékeket helyettesítse az egyenletre és oldja meg:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11,5758369028 = 11,6 "- 3 jelentős szám" #

#:. "Távolság" = 11,6 "egységek 3 jelentős számra" #

Válasz:

#sqrt (134) #

Magyarázat:

A derékszögű koordináták távolsági képlete

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Hol # x_1, y_1, z_1 #, és# x_2, y_2, z_2 # a két pont derékszögű koordinátái.

enged # (X_1, y_1, z_1) # képvisel #(-2,1,3)# és # (X_2, y_2, z_2) # képvisel #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Ezért az adott pontok közötti távolság #sqrt (134) #.