Válasz:
#A = 12 #
Magyarázat:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 egyenlő x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
A probléma a következő:
Max # # Xy vagy egyenértékűen max # X ^ 2y ^ 2 # oly módon, hogy
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Most már #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # a probléma egyenértékű
megtalálja v max (X * Y) # függ # X / 4 + Y / 9 = 1 #
Az álló pontok meghatározására szolgáló lagrangian
#L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) #
Az állandósági feltételek
#grad L (X, Y, lambda) = vec 0 #
vagy
# {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} #
Megoldás # X, Y, lambda # ad
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} #
így # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
