Mi az y = -¼x ^ 2-2x-6 gráf szimmetriatengelye és csúcsa?

Válasz:

(1): A szimmetria tengelye az # x + 4 = 0 sor, és

(2): A Vertex jelentése #(-4,-2)#.

Magyarázat:

Az adott eqn. van, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, azaz #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, vagy -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, és a négyzet kitöltése a R.H.S., nekünk van,

# (- 4Y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

elmozduló a Eredet lényegre törő #(-4,-2),# Feltételezem, hogy, # (X, y) # válik # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, vagy x + 4 = X, y + 2 = Y.

Azután, # (AST) # válik, # X ^ 2 = -4Y ………….. (AST ') #.

Tudjuk, hogy # (AST), # a A szimmetria tengelye & a Csúcs vannak, A vonalak # X = 0, # és #(0,0),# ill., a # (X, Y) # Rendszer.

Visszatérés hoz eredeti # (X, y) # rendszer, (1): A szimmetria tengelye az # x + 4 = 0 sor, és

(2): A Vertex jelentése #(-4,-2)#.

Válasz:

Szimmetria tengely: #-4#

Csúcs: #(-4,-2)#

Magyarázat:

Adott:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, a négyzetes egyenlet standard formában:

hol:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, és # C = -6 #

A szimmetria tengelye: a függőleges vonal, amely a parabolt két egyenlő felére osztja, és a #x#a csúcs értéke.

Standard formában a szimmetria tengelye #(x)# jelentése:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

Egyszerűbb.

# X = 2 / (- 2/4) #

Szorozzuk meg a #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Egyszerűbb.

# X = -8/2 #

# X = -4 #

Csúcs: a parabola maximális vagy minimális pontja.

Helyettes #-4# az egyenletbe és megoldani # Y #.

# Y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Egyszerűbb.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16/4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Csúcs: #(-4,-2)# Mivel #A <0 #, a csúcs a maximális pont és a parabola lefelé nyílik.

grafikon {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}