Hogyan grafikázzuk az y = - x ^ 2 - 6x - 8 parabola vertexet, elfogást és további pontokat?

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

Először, töltse ki a négyzetet, hogy az egyenletet csúcsformában tegye

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Ez azt jelenti, hogy a csúcs vagy a helyi maximum (mivel ez negatív kvadratikus) #(-3, 1)#. Ezt ábrázolhatjuk.

A kvadratikus is faktorizálható, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

ami azt mondja nekünk, hogy a négyzetesnek -2 és -4-es gyökerei vannak, és átmegy a #x tengely # ezeken a pontokon.

Végül megfigyeljük, hogy ha csatlakozunk # X = 0 # az eredeti egyenletbe # Y = -8 #, így ez az # Y # lehallgatott.

Mindez elegendő információt nyújt számunkra, hogy vázolja a görbét:

grafikon {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Először kapcsolja ezt az egyenletet csúcsformára:

# Y = a (x-H) + k # val vel # (H, K) # mint a #"csúcs"#. Ezt a négyzet kitöltésével találhatja meg:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Így a #"csúcs"# itt van #(-3,1)#

Megtalálni a # "Nullák" # más néven # "X-metszéssel (ek)" #, állítsa be # Y = 0 # és tényező (ha tényező):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# X = -4, -2 #

A # "X-tengely" # itt vannak #(-4,0)# és #(-2,0)#.

A kvadratikus képlet segítségével is megoldható, ha nem faktorálható (A tökéletes négyzet jelzője azt jelzi, hogy az egyenlet faktorozható):

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# X = -4, -2 #

A # "Y-metszet" # jelentése # C # ban ben # Ax ^ 2 + bx + c #:

Az y-elfogás itt van #(0,-8)#.

További pontok megtalálásához csatlakoztassa az értékeket #x#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

stb.

Az alábbi grafikon referencia:

grafikon {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}