X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Mintegy x ?.

Válasz:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # és # X_3 = 2-2sqrt3 #

Magyarázat:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2) (X ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (X + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Az első szorzóból # X_1 = 2 #. A másodikból # X_2 = 2 + 2sqrt3 # és # X_3 = 2-2sqrt3 #

Válasz:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Magyarázat:

# "Megjegyzés: x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "egy tényező" #

# "osztja" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "a" (x-2) #

#COLOR (piros) (x ^ 2) (X-2) színes (bíbor) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Színű (piros) (x ^ 2) (X-2) színű (piros) (- 4x) (x-2) színes (magenta) (- 8x) + 16 #

# = Színű (piros) (x ^ 2) (X-2) színű (piros) (- 4x) (x-2) színű (piros) (- 8) (x-2) megszünteti (szín (magenta) (- 16)) megszünteti (16) #

# = Színű (piros) (x ^ 2) (X-2) színű (piros) (- 4x) (x-2) színű (piros) (- 8) (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (X-2) (X ^ 2-4x-8) = 0 #

# "megoldani" x ^ 2-4x-8 "a" szín (kék) "kvadratikus képlet" # segítségével

# "a = 1, b = -4" és "c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (fehér) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (X-2) (X ^ 2-4x-8) = 0 #

# "megoldások" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #