Mi a szabványos formája a parabola egyenletének a (2, -5) és az y = 6 irányvonalánál?

Válasz:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ez standard forma.

Magyarázat:

Mivel a direktíva vízszintes, tudjuk, hogy a parabola felfelé vagy lefelé nyílik, és egyenletének csúcsformája:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Tudjuk, hogy a csúcs x koordinátája, h, ugyanaz, mint a fókusz x koordinátája:

#h = 2 #

Ezt helyettesítse az 1 egyenletre:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Tudjuk, hogy a csúcs y koordinátája, k, a fókusz és az irányvonal közepe:

#k = (y_ "fókusz" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Ezt a 2 egyenletre kell helyettesíteni:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Legyen f = a függőleges távolság a csúcstól a fókuszáláshoz.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Ezt használhatjuk az "a" érték megtalálásához:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Ezt helyettesítsük a 3 egyenletre:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Bontsa ki a négyzetet:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Használja a terjesztési tulajdonságot:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Kombinálja az állandó kifejezéseket:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ez standard forma.