Mi a távolság a párhuzamos vonalak között, amelyek egyenletei y = -x + 2 és y = -x + 8?

Válasz:

Távolság: #COLOR (magenta) (6 / sqrt (2)) # egységek

Magyarázat:

# {: ("a" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("a" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Adja meg nekünk a pontokat

#color (fehér) ("XXX") (x, y) {(0,2), (0,8), (6,2)} #

A két vonal közötti függőleges távolság a függőleges távolság # (0,2) és (0,8) #, nevezetesen #6# egység.

A két vonal közötti vízszintes távolság a vízszintes távolság # (0,2) és (6,2) #, nevezetesen #6# egységek (ismét).

Tekintsük az ezek által alkotott háromszöget #3# pont.

A hypotenuse hossza (a pythagorai elmélet alapján) # 6sqrt (2) # egység.

A vízszintes függőleges oldalakkal ellátott háromszög területe a # "Area" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

De ezt a területet is használhatjuk a hipotenusszal való merőleges távolsággal (hívjuk ezt a távolságot) # D #).

Vegye figyelembe, hogy # D # a két vonal közötti merőleges távolság.

# "Terület" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

A két egyenletnek a területre való kombinálása ad nekünk

#COLOR (fehér) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (fehér) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #