Hogyan lehet a kubikus trinómákat faktorozni? x ^ 3-7x-6

Válasz:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Magyarázat:

Ezt meg lehet oldani az egyenlet ábrázolásával és az ellenőrzéssel, ahol a gyökerek:

grafikon {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Láthatjuk, hogy gyökerei vannak a # X = -2, -1,3 #, ha megpróbáljuk ezeket látni, valójában ez az egyenlet faktorizációja:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (X-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Válasz:

Használja a racionális gyökér tételeket a lehetséges gyökerek megtalálásához, próbálja meg mindkettőt megtalálni a gyökerek # X = -1 # és # X = -2 # ezért tényezők # (X + 1) # és # (X + 2) # majd szétválaszthatja ezeket # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Magyarázat:

Keresse meg a gyökereit # x ^ 3-7x-6 = 0 # és így a tényezők # X ^ 3-7x-6 #.

A polinomiális egyenlet bármely racionális gyökere a formában # P / q #, hol # P #, # Q # egész számok, #q! = 0 #, # P # az állandó kifejezés tényezője és # Q # a legmagasabb fokú együttható együtthatója.

A mi esetünkben # P # a tényezőnek kell lennie #6# és # Q # a tényező #1#.

Tehát az egyetlen lehetséges racionális gyökér: #+-1#, #+-2#, #+-3# és #+-6#.

enged #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Így #x = -1 # a gyökere #f (x) = 0 # és # (X + 1) # a tényező #f (X) #.

# X = -2 # a gyökere #f (x) = 0 # és # (X + 2) # a tényező #f (X) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Feloszt #f (X) # az általunk eddig talált tényezők alapján:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Valójában levezetheted #x# és a #-3# egyszerűen csak nézd meg, mit kell szaporodnod # X ^ 2 # és #2# -hoz kap # X ^ 3 # és #-6#.

Tehát a teljes faktorizáció:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #