Mi a 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 csúcsforma?

Válasz:

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Magyarázat:

Először is, kapja meg az egyenletet a tipikus formába úgy, hogy mindkét oldalt elosztja #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Most azt szeretnénk, hogy ezt a csúcsformába írjuk:

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

Először is a tényezőt #-13/7# az első két kifejezésből. Ne feledje, hogy a faktoring a #-13/7# egy kifejezéstől megegyezik a kifejezést #-7/13#.

# Y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Most azt akarjuk, hogy a zárójelben lévő kifejezés tökéletes négyzet legyen. Tökéletes négyzetek jönnek a mintába # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Itt, a középtáv # 15 / 13x # a tökéletes négyzet alakú trinomiális középtávja, # # 2ax. Ha meg akarjuk határozni, hogy mi # A # van, osztjuk # 15 / 13x # által # # 2x látni # A = 15/26 #.

Ez azt jelenti, hogy a hiányzó kifejezést a zárójelben szeretnénk hozzáadni ahhoz, hogy a csoport egyenlő legyen # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((X + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

A hiányzó kifejezés a tökéletes szögletes trinomális végén van # A ^ 2 #, és ezt tudjuk # A = 15/26 #, így # A ^ 2 = 225/676 #.

Most hozzáadjuk #225/676# a zárójelben szereplő feltételekhez. Azonban nem tudunk számokat adni az egyenletekhez. Ki kell egyensúlyoznunk azt, amit éppen hozzáadtunk az egyenlet ugyanazon oldalán. (Például, ha hozzáadtuk volna #2#, hozzá kell adnunk #-2# az egyenlet azonos oldalára a nettó változás esetén #0#).

# Y = színe (kék) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + színes (kék) (225/676)) + 2/7 + színes (kék)? #

Figyeljük meg, hogy valójában nem adtunk hozzá #225/676#. Mivel a zárójelek belsejében van, a külsõ kifejezés szaporodik. Így a #225/676# valójában értéke

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Mivel valójában hozzáadtuk #-225/364#, pozitívat kell adnunk #225/364# ugyanazon az oldalon.

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Vegye figyelembe, hogy #2/7=104/364#, így

#COLOR (piros) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Ez csúcsformában van, ahol a parabola csúcsa van # (H, K) -> (- 15 / 26.329 / 364) #.

A parabola megrajzolásával ellenőrizhetjük munkánkat:

grafikon {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Vegye figyelembe, hogy #-15/26=-0.577# és #329/364=0.904#, amelyek a csúcsra való kattintással kapott értékek.