# 39008. Kérdés

Válasz:

A doboz méretei # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, de ez a doboz csak a fejemben létezik. Nincs ilyen doboz a valóságban.

Magyarázat:

Mindig segít rajzolni egy diagramot.

Eredetileg a doboz méretei voltak # L # (hossz, ami nem ismert) és. t # W # (szélesség, ami szintén nem ismert). Azonban, ha kivágjuk a hosszúságú négyzeteket #6#, ezt kapjuk:

Ha a piros területeket a doboz oldalait képeznénk, akkor a doboz magassága lenne #6#. A doboz szélessége lenne # W-12 + 6 + 6 = W #, és a hossza lesz # L-12 #. Tudjuk # V = LWH #, így:

# V = (l-12) (w) (6) #

De a probléma szerint a kötet #3456#, így:

# 3456 = 6W (l-12) #

Most van ez a rendszer:

# 1200 = lw "egyenlet 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "egyenlet 2" #

Megoldás # W # az 1. egyenletben:

# W = 1200 / L #

Ennek bekapcsolása # W # a 2. egyenletben:

# 3456 = 6W (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86.400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23,1 # cm

Tudjuk # W = 1200 / L #, és ezt használhatjuk a szélesség megoldására:

# W = 1200 / 23,1 ~~ 52 # cm

Ne feledje, hogy ezek az eredeti fémlemez méretei. Amikor kivesszük a #6# cm-es négyzetek a doboz létrehozásához, a hossza a #12#. Ezért a doboz hossza #23.1-12=11.1# cm.

Amikor ellenőrzi a méreteket # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #látod, hogy a kerekítés miatt a hangerő egy kicsit ki van kapcsolva.

# "A doboz hangereje" = 3456cm ^ 3 #

# "A doboz magassága" = 6cm #

# "A doboz alapterülete" #

# = "Térfogat" / "magasság" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Most hagyd, hogy a doboz hossza legyen egy cm és annak szélessége b cm.

Azután # AB = 576 ….. (1) #

Annak érdekében, hogy a doboz térfogata és magassága adott értéken legyen, a alapterület # # Axxb rögzíteni kell nál nél # 576cm ^ 2 #

# "Most a négy oldal területe" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

A 4. mező négyzetének kialakítása # (6xx6) cm ^ 2 # levágták.

Így

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "A lap területe" … (2) #

Most nézzük meg, mi történik, ha megpróbáljuk kideríteni egy és b az (1) és (2) egyenlet használatával.

Az (1) és (2) kombinációkat kapjuk

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "lapterület" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Most megpróbálod kideríteni # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Ez azt mutatja, hogy a valódi megoldás nem lehetséges 1200cm ^ 2 lemezterületen.

De valódi megoldás lehetséges a doboz alsó peremének minimális értékével, azaz a doboz alapértékével.# 2 (a + b) # azaz# A + b #

# "Most" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

valós értékekre egy és b, # (A + b) # minimális érték lesz # (Sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (piros) ("mint" ab "" állandó ") #

Ez ad # Axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

és # B = 24cm #

Ezután relációval (2)

# "Lapterület" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Most ez a lap területe # 1296cm ^ 2 # a probléma megoldható.

És a a doboz mérete akkor lesz

# # 24cmxx24cmxx6cm