Válasz:
# A = -3 # és # B = -6 #
Magyarázat:
Az egyik gyökere # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # jelentése #3#, nekünk van
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # vagy
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # vagy
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Mint más gyökér is #-2#, nekünk van
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # vagy
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # vagy
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
A (1) -ből kivonva (2)
# 36a + b + a 4a-b + 6 + 114 = 0 # vagy # 40a + 120 = 0 # vagy
# 40a = -120 # azaz # A = -3 #
Ezt a (2) -be beillesztve kapjuk # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # vagy
# 12 + b-6 = 0 # vagy # B = -6 #
Válasz:
#a = -3 és b = -6 #
Magyarázat:
"gyökerek": "megoldások". Így #x = 3 és x = -2 #
Megjegyzés: Megkérjük #a és b #
Ha két változót kell megoldania, akkor két egyenletre lesz szüksége.
Használja a két adott x értéket a két egyenlet elkészítéséhez.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (piros) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (kék) (4a-b = -6) #
Most már 2 egyenletünk van #a és b #
#color (fehér) (xxxxxxxx) 36 szín (bíbor) (+ b) = -114 #…………………….. A
#color (fehér) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Ne feledje, hogy van #color (magenta) ("additive inverses") # amely 0-ra növekszik.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (fehér) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
subst #-3# a B-ben:
#color (fehér) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#COLOR (fehér) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (fehér) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#COLOR (fehér) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Válasz:
# a = -3, b = -6.
Magyarázat:
Hagyja, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Azt mondtuk, hogy #3# a gyökere #f (x) = 0 #.
Ezért az adott eqn. a köd megelégszik az alállomással # X = 3, # azaz., azt kell mondanunk: #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, vagy 36a + b + 114 = 0 … (1).
Hasonlóképpen, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. 4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Ezután # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
És így, # a = -3, b = -6.
