A szám 5-nél kevesebb, mint a számjegyek összege. Hogyan találja meg a számot?

Válasz:

#31#

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a szám # Egy + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # hol # A, b, c, d, e, ldots # pozitív egész számok kisebbek, mint #10#.

A számjegyek összege # A + b + c + d + e + ldots #

Ezután a problémamegoldás szerint # Egy + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Egyszerűsítse a beszerzést # B + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

Emlékezzünk arra, hogy minden változó egész szám #0# és #9#. Azután, # C, d, e, ldots # kell, hogy legyen #0#, máskülönben lehetetlen, hogy a bal oldalt hozzáadja # 8a #.

Ez azért van, mert a maximális érték # 8a # lehet #8*9=72#, míg a minimális érték # 91c, 991d, 9991e, ldots # hol # C, d, e, ldots 0 # jelentése # 91,991,9991, ldots #

Mivel a legtöbb kifejezés nulla értékű, van # B + 5 = 8a # balra.

Mivel a maximális lehetséges érték # B + 5 # jelentése #9+5=14#, így kell lennie #A <2 #.

Tehát csak # A = 1 # és # B = 3 # munka. Így az egyetlen lehetséges válasz # Egy + 10b = 31 #.

A kétjegyű számjegyek összege 12. Ha a számjegyek megfordulnak, az új szám 18-nál kisebb, mint az eredeti szám. Hogyan találja meg az eredeti számot?

Kifejezzen két egyenletként a számokban, és oldja meg az eredeti 75 számot. Tegyük fel, hogy a számjegyek a és b. Adunk: a + b = 12 10a + b = 18 + 10 b + a Mivel a + b = 12 tudjuk, b = 12 - a helyettesítő, hogy 10 a + b = 18 + 10 b + a, hogy: 10 a + (12 - a) = 18 + 10 (12 - a) + a Ez: 9a + 12 = 138-9a Add 9a - 12 mindkét oldalra, hogy: 18a = 126 Oszd mindkét oldalt 18 - ra, hogy: a = 126/18 = 7 Ezután: b = 12 - a = 12 - 7 = 5 Így az eredeti szám 75

A kétjegyű számjegyek számának összege 8. Ha a számjegyek megfordulnak, az új szám 18-nál nagyobb, mint az eredeti szám. Hogyan találja meg az eredeti számot?

A számok egyenleteinek megoldása az eredeti szám megtalálásához 35 Tegyük fel, hogy az eredeti számjegyek a és b. Ezután megadjuk: {(a + b = 8), ((10b + a) - (10a + b) = 18):} A második egyenlet leegyszerűsíti: 9 (ba) = 18 Ezért: b = a + 2 Ennek helyettesítése az első egyenletben: a + a + 2 = 8 Ezért a = 3, b = 5 és az eredeti szám 35 volt.

A háromjegyű számjegyek összege 15. A készülék számjegye kisebb, mint a többi számjegy összege. A tíz számjegy a többi számjegy átlaga. Hogyan találja meg a számot?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Adott: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Fontolja meg a (3) egyenletet -> 2b = (a + c) Az (1) egyenlet írása (a + c) + b = 15 A helyettesítéssel ez 2b + b = 15 szín (kék) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Most van: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~