Mi az e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Válasz:

Ismerje fel ezt négyzetméterben # E ^ x # és így megoldani a négyzetes képlet segítségével:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Ez egy egyenlet, amely négyzetes # E ^ x #, újraírható:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Ha helyettesítjük #t = e ^ x #, kapunk:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

amely a formában van # a ^ 2 + bt + c = 0 #, val vel # A = 1 #, # B = -2 # és # C = -1 #.

Ennek gyökerei a kvadratikus képlet adatai:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Most # 1-sqrt (2) <0 # nem egy lehetséges érték # E ^ x # a valós értékekre #x#.

Így # e ^ x = 1 + sqrt (2) # és #x = ln (1 + sqrt (2)) #