Az x ^ 2 + y ^ 2 = 25 egyenlet határozza meg az 5-ös kör és az 5-ös sugár körét. Az y = x + 1 vonal áthalad a körön. Melyek a pontok, ahol a vonal metszi a kört?

Válasz:

2 behatolási pont van: #A = (- 4; -3) # és # B = (3; 4) #

Ha meg akarjuk találni, hogy vannak-e kereszteződési pontok, akkor meg kell oldani az egyenletrendszert, beleértve a kör- és vonalegyenleteket is:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Ha helyettesíti # X + 1 # mert # Y # az első egyenletben:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Most megoszthatja mindkét oldalt #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Most ki kell cserélnünk a számított értékeket #x# megfelelő értékeket talál # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Válasz: 2 metszéspont van: #(-4;-3)# és #(3;4)#