Mi az x + 2y = 4 és -x-3y = -7 vonalak metszéspontja?

Ahogy Realyn elmondta, a kereszteződés pontja # x = -2, y = 3 #

A két egyenlet "metszéspontja" az a pont (ebben az esetben az xy síkban), ahol a két egyenlet által képviselt vonalak metszenek; mivel mindkét vonal pontja, mindkét egyenletre érvényes megoldáspár. Más szóval, mindkét egyenlet megoldása; ebben az esetben mindkét megoldás megoldása:

#x + 2y = 4 # és # -x - 3y = -7 #

A legegyszerűbb dolog az, hogy ezeket a kifejezéseket formává alakítjuk #x = # valami

Így #x + 2 y = 4 # átírásra kerül #x = 4-2 #

és

# -x - 3y = -7 # átírásra kerül #x = 7 - 3 #

Mivel mindkét jobb oldali oldal egyenlő x-vel, van:

# 4 - 2y = 7 - 3 #

hozzáadása # (+ 3y) # mindkét oldalra, majd kivonás #4# mindkét oldalról:

#y = 3 #

Ezután beilleszthetjük ezt az egyik x egyenletünkbe (például nem számít, hogy melyik)

#x = 7 -3y # helyettesíti a 3-at y-re #x = 7 - 3 * 3 # vagy #x = 7 -9 #

Ebből adódóan #x = -2 #

És van megoldásunk:

# (x, y) = (-2,3) #