A téglalap átlója 13 hüvelyk. A téglalap hossza 7 cm-rel hosszabb, mint a szélessége. Hogyan találja meg a téglalap hosszát és szélességét?

Válasz:

Hívjuk a szélességet #x#. Ezután a hossz # X + 7 #

Magyarázat:

Az átló a négyszög négyszögének hipoteneiója.

Így:

# D ^ 2 = l ^ 2 + W ^ 2 # vagy (kitölti azt, amit tudunk)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Egy egyszerű kvadratikus egyenlet:

# (X + 12) (X-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Csak a pozitív megoldás használható:

# w = 5 és l = 12 #

Külön:

Az (5,12,13) háromszög a második legegyszerűbb Pitagorai háromszög (ahol minden oldal egész szám). A legegyszerűbb (3,4,5). A többszörösek (6,8,10) nem számítanak.

A jobb oldali háromszög hipotenúza 39 hüvelyk, és az egyik láb hossza 6 hüvelyk hosszabb, mint a másik láb kétszerese. Hogyan találja meg az egyes lábak hosszát?

A lábak 15 és 36 hosszúak. 1. módszer - ismerős háromszögek Az első párhuzamos háromszögek páratlan hosszúságú oldallal: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Figyelem, hogy 39 = 3 * 13, így egy háromszög a következő oldalakkal működik: 15, 36, 39, azaz 3-szor nagyobb, mint egy 5, 12, 13 háromszög? Kétszer 15 30, plusz 6 36 - Igen. szín (fehér) () 2. módszer - Pythagoras képlet és egy kis algebra Ha a kisebb láb hossza x, akkor a nagyobb láb hossza 2x + 6 és a hipotenusz: 39 = sqrt (x ^ 2 +

A téglalap alakú padló hossza 12 méterrel kisebb, mint a szélességének kétszerese. Ha a téglalap átlója 30 méter, hogyan találja meg a padló hosszát és szélességét?

Hossz = 24 m Szélesség = 18 m Szélesség (W) = W Hossz (L) = 2 * W-12 Diagonal (D) = 30 Pythagorai tétel szerint: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (lehetetlen) Tehát W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m

A háromszög kerülete 24 hüvelyk. A 4 hüvelyk leghosszabb oldala hosszabb, mint a legrövidebb oldal, a legrövidebb oldala pedig a középső oldal hossza háromnegyede. Hogyan találja meg a háromszög mindkét oldalának hosszát?

Hát ez a probléma egyszerűen lehetetlen. Ha a leghosszabb oldal 4 hüvelyk, a háromszög kerülete nem lehet 24 hüvelyk. Azt mondod, hogy 4 + (valami kevesebb, mint 4) + (valamivel kevesebb, mint 4) = 24, ami lehetetlen.