Miért konvergálnak az energiaszintek a folytonosságra és mi a folytonosság?

A folytonosság egyszerűen csak olyan energiaszintek csoportja, amelyek energiahézagai elhanyagolhatóan kicsiek, és akkor érik el, amikor az elektron (ok) kinetikus energiája meghaladja a potenciális energiát, amely megfogná őket.

Az energiaszintek csak egy folytonossághoz tudnak közeledni, amikor az elektronot csapdába eső potenciális energia véges, vagy ha kicsi. Mikor van végtelen, nem előfordulhat.

NYILATKOZAT: Ez egy referenciaválasz!

A következő példák a következők: potenciális energia kutak a kvantumfizikában általánosan ismert, ismert energia-megoldásokkal, amelyek konvergálhatnak egy folytonossággal:

1D FINITE SQUARE WELL

A helyzeti energia által adva:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

hol # # V_0 véges potenciális energiaérték. A doboz hosszú # # 2L, és középre van állítva #x = 0 #.

Ebben az esetben, # V # mereven levágja # # V_0, és ez az, amit határozott véges potenciálnak nevezünk.

Ezt a problémát általában részlegesen oldják meg, meghatározva a potenciálenergia három részének hullámfüggvényét. Az energia-megoldásokat a legegyszerűbben meghatározhatjuk a „páratlan” és „páros” megoldások külön-külön történő megtalálásával.

A egységes megoldás jelentése:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

hol # # V_n az egyes energiaszintek kvantumszáma.

Mert a kút véges, # # V_n NEM egész szám, és a páratlan és páros megoldások lehetővé teszik, hogy összeállítsuk a megengedett kvantumszámokat. Ez azt is jelenti folytonosság érhető el.

Itt látható a teljes megoldás, részletezve, hogy hogyan lehet megoldani ezt a problémát lépésről-lépésre a kezdetektől a végéig, az egyes szakaszok hullámfüggvényeinek beállításával, a helyes helyettesítésekkel, stb.

1D INFINITE WELL (PARTICLE IN A BOX)

A végtelen jól kiterjed a véges jól # V_0 -> oo #:

Itt, a helyzeti energia egyszerűen:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Ez valószínűleg a legegyszerűbb energiagazdálkodási probléma, amit megoldani lehet, és papíron is elvégezhető számológép nélkül.

A energia megoldás nagyon ismerős formája van:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Az egyetlen különbség az # N # egész számnak kell lennie ami kezdődik #n = 1 #, és hogy van egy tényező # Pi ^ 2 # előtt.

Itt nincs folytonosságunk, mert nincs vége annak, hogy mennyire magas ez a tény. Azt mondjuk, hogy a részecske soha nem tud behatolni a "klasszikus régióba" #E prop n ^ 2 #, ami azt jelenti soha nem szűnik meg.

Itt látható a teljes megoldás, megoldva a kezdetektől a végéig, beleértve a probléma Schrödinger egyenletét.

Ez a kvantumkémia alapvető problémája, és ha ezt az osztályt veszed, akkor tudnod kell, hogyan kell ezt belül és kívül csinálni.

(3D) HYDROGEN ATOM

Ez talán a legismertebb probléma, és jól alkalmazható az általános kémia területén; a potenciális energia jól néz ki:

Ebben az esetben a helyzeti energia által adva:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

hol #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # radiális koordináta egy gömb koordinátarendszerben, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, és #z = rcostheta #. A többi szimbólum ismert konstans.

Ez a probléma az egyik leginkább nehézkes megoldás, és a megoldás kb.

A energia megoldások az alábbiak:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

vagy könnyebb egységekben, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, hol # # Z az atomszám.

Amit érdekel, az az energia megy # 1 / n ^ 2 #, mint # N # növekszik, az energia konvergenciává válikvagyis az energiaszintek sűrű gyűjteményévé válik.

Ez azt jelenti, hogy az atom kaphatóan ionizált, és # "H" # könnyen formázható # "H" ^ (+) #. Ez nagyszerű, mert a sav-bázis kémia alapját képezi.