Legyen M mátrix és u és v vektorok: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Javasolj egy u + v. definíciót.

Válasz:

A vektorok hozzáadásának meghatározása, a mátrix egy vektorral való szaporítása és a forgalmazási jog bizonyítása az alábbiakban található.

Magyarázat:

Két vektor esetében #v = (x), (y) # és #u = (w), (z) #

meghatározzuk a hozzáadás műveletét # U + v = (x + w), (y + z) #

Egy mátrix szorzata #M = (a, b), (c, d) # vektor által #v = (x), (y) # azt jelenti # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analóg módon egy mátrix szorzása #M = (a, b), (c, d) # vektor által #u = (w), (z) # azt jelenti # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Nézzük meg az ilyen meghatározás disztribúciós jogát:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + by + AW + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + W) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

A bizonyítás vége.