Melyek az x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 által leírt ellipszis középpontja és fókuszai?

Válasz:

Az ellipszis középpontja #C (0,0) és #

fókuszok # S_1 (0, -sqrt7) és S_2 (0, sqrt7) #

Van, az eqn. az ellipszis:

# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #

#Mód: I #

Ha standard eqn-t használunk. ellipszis közepén #color (piros) (C (h, k), mint #

#COLOR (piros) ((x-H) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "akkor az ellipszis fókuszai:" #

#color (piros) (S_1 (h, k-c) és S_2 (h, k + c), #

hol, #c "az egyes fókuszok távolsága a központtól," c> 0 #

# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # amikor, # (a> b) és c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #mikor, (a <b)

Az adott egyenlet összehasonlítása.

# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #

Kapunk,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 és b ^ 2 = 16 #

Így a az ellipszis középpontja = =#C (h, k) = C (0,0) #

#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #

Tehát az ellipszis fókuszai:

# S_1 (H, K-C) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #

# S_2 (H, K + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #

Második módszer esetén lásd a következő választ.

Az ellipszis középpontja =#C (0,0) és #

# S_1 (0, -sqrt7) és S_2 (0, sqrt7) ##

Nekünk van, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… hogy (1) #

# "Módszer: II #

Ha úgy vesszük, akkor az ellipszis standard eqn-je a központtól származik

# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, majd #

Az ellipszis középpontja =#C (0,0) és #

Az ellipszis elterjedése:

# S_1 (0, -be) és S_2 (0, be), #

# "ahol e az ellipszis excentrikussága" #

# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), mikor, a> b #

# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), amikor a <b #

Az adott egyenlet összehasonlítása. #(1)# kapunk

# a ^ 2 = 9 és b ^ 2 = 16 => a = 3 és b = 4, ahol a <b #

#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #

Tehát az ellipszis fókuszai:

# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #

# S_2 (0, legyen) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #