A téglalap alakú műút átmérője 68 láb. A terület 280 négyzetméter. Melyek a műút méretei?

Válasz:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Magyarázat:

Határozzuk meg a változókat:

#P: #kerülete

#A: # terület

#l: #hossz

#W: # szélesség

# P = 2L + 2w = 68 #

Egyszerűsítse (osztja fel #2#)

# L + w = 34 #

Oldja meg # L #

# L = 34-W #

# A = L * W = 280 #

Helyettes # 34-w # ahelyett # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Szorozva #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

Tényezőkre bont

# (W-20) (w-14) = 0 #

Állítsa be az összes kifejezést nullával

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

választási lehetőség #1#) helyettesíti #20# ahelyett # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

választási lehetőség#2#) helyettesíti #14# ahelyett # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Válasz:

A méretek #20# és #14# láb. Lásd a magyarázatot.

Magyarázat:

Keresünk egy téglalap méretét, ezért 2 számot keresünk # A # és # B # amelyek megfelelnek az egyenletek halmazának:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

A készlet megoldásához kiszámítjuk # B # az első egyenletből:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Most helyettesítjük # B # a második egyenletben:

# Egy * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Most ki kell számolnunk # B # minden számított értékre # A #

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Így látjuk, hogy a méretek #20# és #14# láb.