Mi a 32 fő ötödik gyökere? + Példa

Válasz:

#2#

Magyarázat:

Valódi számot adott # A #, a fő ötödik gyökere # A # az egyedülálló Real megoldás # x ^ 5 = egy #

Példánkban #2^5 = 32#, így #root (5) (32) = 2 #

#fehér szín)()#

pótlék

Vannak #4# további megoldások # x ^ 5 = 32 #, amelyek összetett számok, amelyek többszörösei vannak # (2pi) / 5 # a sugár körüli körök körül #2# a komplex síkban, ezáltal (együtt) #2#) egy szabályos ötszög csúcsai.

Ezek közül az első az úgynevezett primitív komplex ötödik gyökere #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5)) / 2 i #

Ezt primitívnek nevezik, mert az ötödik gyökere #32# egy hatalma.

diagramon {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0,006) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}