Mi az y = 3x ^ 2 - 7x - 8 gráf szimmetria és csúcs tengelye?

Válasz:

A szimmetria tengelye # X = 7/6 # és a csúcs #(7/6, -145/12)#

Magyarázat:

A parabolt ábrázoló négyzetes egyenletet a következő formában adjuk meg:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

a négyzet kitöltésével átválthatjuk a csúcsformát:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (fehér) (y) = a (x - (- b) / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

#color (fehér) (y) = a (x-h) ^ 2 + k #

csúcsponttal # (h, k) = (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

A szimmetria tengelye a függőleges vonal # X = -B / (2a) #.

Az adott példában:

#y = 3x ^ 2-7x-8 #

#color (fehér) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2- (8 + 49/12) #

#color (fehér) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2-145 / 12 #

Tehát a szimmetria tengelye # X = 7/6 # és a csúcs #(7/6, -145/12)#

grafikon {(y- (3x ^ 2-7x-8)) (4 (x-7/6) ^ 2 + (y + 145/12) ^ 2-0.01) (x-7/6) = 0 - 5.1, 5.1, -13.2, 1.2}