Melyek az y = 2x + 3 és y = x + 5 metszéspontok?

Tegyük fel, hogy elválasztjuk a változókat # # X_1, # # X_2, # # Y_1, és # # Y_2 címkék, általános esetben, ha nem metszik egymást a másikba.

# matbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# matbf (y_2 = x_2 + 5) #

A metszéspontja akkor fordul elő, amikor a két grafikon van egyenlő értékei #x# és # Y # ugyanabban az időben. Van csak egy megoldás, mert két egyenes csak egyszer képes metszeni. (Másrészt két görbe vonal metszhet kétszer.)

A megoldás az lesz koordináta # (X, y #) oly módon, hogy # y_1 = y_2 # és # x_1 = x_2 #.

Azt tehetjük, hogy folytassuk # y_1 = y_2 # és # x_1 = x_2 #. Ezért kapunk:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

levon # # X_1 mindkét oldalról:

# x_1 + 3 = 5 #

Aztán kivonhatnám #3# mindkét oldalról:

#color (kék) (x_1 = x_2 = 2) #

Most, mivel a megoldási koordinátának szüksége van erre mindkét #x# és # Y #, meg kell oldanunk # Y #.

#color (kék) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = szín (kék) (7) #

És csak hogy megmutassam ezt # y_1 = y_2 # ha # x_1 = x_2 #:

#color (zöld) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = szín (zöld) (7 = y_1) #

Végül ez azt jelenti, hogy megoldási koordinátánk:

#COLOR (kék) ("(" 2,7 ")") #