Mi a Föld sebessége a perihelionban és az aphelionban? Hogyan számítják ki ezt az információt?

Válasz:

A Föld perihelion sebessége #30.28#km / s és az aphelion sebessége #29.3#km / s.

Magyarázat:

Newton egyenletével a gravitációs erőt, amelyet a Nap a Földre gyakorol, a következő:

# F = (GMM) / r ^ 2 #

Hol # G # a gravitációs állandó, # M # a Nap tömege, # M # a Föld tömege és # R # a Nap közepe és a Föld közepe közötti távolság.

A Föld pályáján való tartásához szükséges centripetális erőt a következők adják:

# F-(mv ^ 2) / r #

Hol # V # az orbitális sebesség.

A két egyenlet ötvözése # M # és megszorozva # R # ad:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Az értéke # GM = 1,327 * 10 ^ 11km ^ 3S ^ (- 2) #.

Perihelionon a Naptól a Földhöz való távolság # 147,100,000 km #. Az értékek helyettesítése az egyenletbe # V = 30kms ^ (- 1) #.

Az aphelionnál a Naptól a Földhöz való távolság # 152,100,000 km #. Az értékek helyettesítése az egyenletbe # V = 29.5kms ^ (- 1) #.

A tényleges értékek a NASA DE430 efemerisz adatok alapján számítanak # 30.28ms ^ (- 1) # és # 29.3kms ^ (- 1) #.

Válasz:

Alternatív megközelítés: Tegyük fel, hogy az átlagos sebesség 29,7848 km / s akkor érhető el, ha r = a = 1,496 E + 08 km. Ezután a v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) képlet esetén a mini / max 29,22 km / s és 30,29 km / s.

Magyarázat:

A perihelionon r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km és aphelion r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.