Milyen egyenlet y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 felülírva a csúcsformában?

Válasz:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Magyarázat:

Ez egy kicsit csúszós kérdés. Nem azonnal nyilvánvaló, hogy ez egy parabola, de a "csúcsforma" kifejezetten egy egyenletforma. Ez egy parabola, közelebbről kiderül, ami szerencsés … Ugyanaz, mint a "négyzet kitöltése" - azt akarjuk, hogy az egyenlet a formában #A (X-h) ^ 2 + k #.

Ahhoz, hogy innen jussunk, először szétvágjuk a két zárójelet, majd gyűjtsük össze a feltételeket, majd osszuk át, hogy a # X ^ 2 # 1. együttható:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Ezután találunk egy szögletes zárójelet, amely helyes #x# együttható. Ne feledje, hogy általában

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Tehát választjuk # N # fele a meglévőnek #x# együttható, azaz #7/2#. Ezután kivonjuk a többletet # N ^ 2 = 49/4 # amit bevezettünk. Így

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Szorozzátok vissza, hogy megkapd # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #