Mi az y = 1 / x ^ 2 tartomány és tartomány? + Példa

Válasz:

Domain: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Hatótávolság: # {{}} + = (0, tized) #

Magyarázat:

• Domain: a tartomány a pontok halmaza (ebben az esetben a számok), amelyeket bemenetként adhatunk a függvényhez. A korlátozásokat a nevezők (amelyek nem lehetnek nulla), még a gyökerek (amelyek nem adhatók szigorúan negatív számok) és logaritmusok (amelyek nem adhatók meg nem pozitív számok). Ebben az esetben csak egy nevezőnk van, ezért győződjön meg róla, hogy nem nulla.

A nevező # X ^ 2 #, és # x ^ 2 = 0 x x = 0.

Tehát a domain # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Hatótávolság: A tartomány az értékek halmaza, amellyel a funkció elérheti a megfelelő bemenetet. Például, #1/4# biztosan tartozik a tartományba, mert # X = 2 # ilyen eredményt hoz létre:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Először is, vegye figyelembe, hogy ez a funkció nem lehet negatív, mert egy részleg, amely magában foglalja #1# (ami pozitív) és # X ^ 2 # (ami szintén pozitív).

Tehát a tartomány legfeljebb # {{}} + = (0, tized) #

És bizonyítani tudjuk, hogy valójában # Mathbb {R} ^ + #: minden pozitív szám #x# írható # 1 / ((1 / x)) #. Most adja meg a funkciót #sqrt (1 / x) # bemenetként, és nézze meg, mi történik:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Bizonyítottuk, hogy önkényes pozitív szám #x# a funkció elérheti, feltéve, hogy megfelelő bemenet adódik.