A baktériumkultúrák száma 20 perc múlva 700 és 40 perc után 1000 volt. Mi volt a kultúra kezdeti mérete?

Válasz:

490 mikroorganizmus.

Magyarázat:

A baktériumok exponenciális növekedését feltételezem. Ez azt jelenti, hogy a növekedést exponenciális funkcióval modellezhetjük:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

hol # K # a növekedés állandó és # # A_0 a baktériumok kezdeti mennyisége.

A két egyenlet két egyenletének megkapása a két ismert értékre:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Oszd meg (2) a (1) segítségével # K #:

# 1000/700 = (megszünteti (a_0) e ^ (40K)) / (megszünteti (a_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 e ^ (40K-20K) = e ^ (20k) #

Az izoláláshoz vegye fel mindkét oldal természetes naplóját # K #:

#ln (10/7) = megszünteti (ln) megszünteti (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Most, hogy a növekedés állandó, # K #, helyettesíthetjük a megoldandó pontok egyikét a kezdeti összegre, # # A_0:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Válasz:

A kezdeti kultúra mérete #490#

Magyarázat:

A növekedés geometriai előrehaladásnak tekinthető, ugyanolyan növekedési sebességgel, mint minden egyes intervallum #20# percek.

A növekedés üteme meghatározható a #1000/700 =10/7#

A kezdeti populáció mérete szerint #(x)#

Ez azt jelenti, hogy:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "perc" szín (fehér) (xxx) 20 "perc" szín (fehér) (xxx) 40 "perc" #

Tehát, ha megfordítjuk azt a folyamatot, amit csak megosztunk #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Emlékezz arra #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #