Válasz:
# r + r sin theta = 1 #
válik
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Magyarázat:
Tudjuk
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
így
# r + r sin theta = 1 #
válik
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Az egyetlen iffy lépés a négyzetgyök négyszögezése. A poláris egyenletekhez általában negatív értéket adunk # R #, és ha igen, a négyzet nem vezet be új részt.
Válasz:
Eljárás magyarázattal.
Magyarázat:
Ha polárról téglalapra szeretné konvertálni, az alábbi helyettesítéseket használhatjuk: # X = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Az 1 és 3 használata
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Négyszögezze az egyenletet. A # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# = x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# = x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Figyeljük meg, hogy a 2y együttható értéke 1. (Lásd az első egyenletet, amit az 1-es és 3-as számmal írtam)
Így # x ^ 2 + 2y = 1 #
Remélem ez segít!
Válasz:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Magyarázat:
#r + rsintheta = 1 #
A polárról téglalap alakúvá kell átalakítanunk.
Tudjuk:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
és
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # vagy # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Ezekre az értékekre helyettesíthetjük #COLOR (piros) R # és #COLOR (piros) (rsintheta) #:
#color (piros) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
levon #COLOR (piros) y # az egyenlet mindkét oldaláról:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (piros) (- quady) = 1 quadcolor (piros) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Az egyenlet mindkét oldalát négyszögletes:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ szín (piros) (2) = (1-y) ^ szín (piros) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
levon #COLOR (piros) (y ^ 2) # az egyenlet mindkét oldaláról, így azok megszakadnak:
# x ^ 2 + Mégsem (y ^ 2 quadcolor (piros) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + Cancel (y ^ 2 quadcolor (piros) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
hozzáad #COLOR (piros) (2y) # az egyenlet mindkét oldalára, hogy a végső választ téglalap alakú formában kapja meg:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Remélem ez segít!
