A fennmaradó rész, ha x ^ (2011) x ^ 2 -3x + 2-el van osztva?

Válasz:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Magyarázat:

Egy félig egyszerű módja ennek a kifejezésnek az, hogy elkezdjük osztani a kifejezést a Long Division segítségével. Írja be az osztalékot (a megosztási szimbólum alatt) nullákkal

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Nem lesz szükségünk az összes feltételre a minta megfigyeléséhez.

Az osztás megkezdésekor megfigyeljük, hogy az első kifejezés 1-es együtthatóval rendelkezik, a második együtthatója 3, a harmadik pedig 7-es, 15-ös, majd 31-es együtthatóval rendelkezik.

Ezek a számok formája # 2 ^ m - 1 #.

A fennmaradó rész azután jelenik meg, hogy megosztották az egészet, amely a # 2011 ^ (th) # és # 2012 ^ (th) # feltételeket.

A hányados első ciklusa ugyanazt a mintát követi, miután #2^2011-1# mint az együttható. Az utolsó együttható kevesebb, mint #2^2011-1# -- ez #2^2011 - 2#, vagy #2(2^2010 - 1)#.

Ugyanez a minta igaz az űrlap minden megosztására

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, hol #m> = 3 #.

Ezt észreveheti # x ^ 2011 - 1 # a többszöröse #x - 1 #, amely egy tényezőt törölné a nevezőben.

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #

hol #Q (X) # egy #2009# fokú polinom és # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Most már tudjuk

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Megoldás # A, b # azt kapjuk

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # és akkor

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # ami a fennmaradó.