Hogyan találja meg a négyzet négyzetének méretét, amelynek kerülete 46 cm, és amelynek területe 128 cm ^ 2?

Válasz:

Csinálj valamilyen kvadratikus egyenletet a dimenzió eléréséhez # # 9.438xx13.562.

Magyarázat:

Ennek a téglalapnak a hosszát és szélességét keresjük.

A hosszúság és a szélesség megtalálásához képletekre van szükség, amelyek hosszúságot és szélességet tartalmaznak. Mivel kerületünk és területünk van, a kerülethez tartozó képleteket fogjuk használni (# P #) és terület (# A #):

# P = 2L + 2W #

# A = LW #

Hosszúságra vagy szélességre is megoldhatjuk - szélességgel kezdem. Osztás # W # ban ben # A = LW # a terület és a szélesség szempontjából megadja a képletet:

# L = A / W #

Ezt helyettesíthetjük a kerület egyenletére, # P = 2L + 2W #:

# P = 2L + 2w-> P = 2 (A / W) + 2W #

Mivel tudjuk, hogy a kerület # 46 "cm" #, és a terület # 128 "cm" ^ 2 #, ezeket a képlethez csatlakoztathatjuk:

# 46 = 2 (128 / W) + 2W #

Most ossza meg mindent #2# egyszerűsíteni:

# 23 = 128 / w + w #

Szorozva # W # törölje a frakciót:

# 23W = 128 + W ^ 2 #

Végül átrendezze és kivonja # # 23W mindkét oldalról:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Ez egy négyzetes egyenlet, amelynek megoldásait a négyzetes képlet segítségével lehet megtalálni:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "és" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Használni fogjuk # L = A / W # hogy megtalálja a megfelelő hosszúságokat:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" és "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Mint látható, a téglalapnak két különböző lehetséges hossza és szélessége van, de valójában ugyanazok. Tehát a téglalap méretei # # 9.438xx13.562.