Válasz:
A teljes megoldás #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # jelentése
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # vagy # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # egész számra # K. #
Magyarázat:
Ez egy kicsit furcsa nézet egyenlet. Nem világos, hogy a szögek fokok vagy radiánok. Különösen a #-1# és a #7# szükségük van az egységek tisztázására. A szokásos egyezmény egységtelen: radiánok, de általában nem lát 1-es radánt és 7 radiánt # Pi #s. Fokozatokkal megyek.
megfejt #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Amit mindig emlékszem #cos x = cos x # megoldása van #x = pm a + 360 ^ circ k quad # egész számra # K. #
Kiegészítő szögeket használunk a szinusz kozinussá alakításához:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Most alkalmazzuk a megoldást:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Egyszerűbb csak a + és - külön kezelni. Először is:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # az egész számok között van, így rendben van, hogy megfordítottam a jelet, hogy megtartsam a pluszjelet.
Most a #-# része a #délután#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
A teljes megoldás #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # jelentése
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # vagy # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # egész számra # K. #
Jelölje be:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240 k) = cos (90-55-240 k) = cos (35-240 k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Ezek azonosak egy adott # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
