Mekkora a részecske sebessége t = 0 és t = 10 között, akinek gyorsulása veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk?

Válasz:

Átlagos sebesség: # 6.01 xx 10 ^ 3 # #"Kisasszony"#

Sebesség időben #t = 0 # # "S" #: #0# #"Kisasszony"#

Sebesség: #t = 10 # # "S" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # #"Kisasszony"#

Magyarázat:

Feltételezem, hogy az átlagos sebesség tól től #t = 0 # nak nek #t = 10 # # "S" #.

Adjuk meg a részecske gyorsulásának összetevőit, és megkértük, hogy keressük meg az első sebességet #10# a mozgás másodpercei:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

hol

• #v_ "av" # az átlagos sebesség nagysága, és

• # Deltar # az objektum pozíciójában bekövetkező változás #0# # "S" # nak nek #10# # "S" #).

Ezért két alkalommal meg kell találnunk az objektum helyzetét.

Ennek a gyorsítási egyenletnek a pozícióegyenletét ki kell vezetnünk, integrálva kétszer:

Első integráció:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (sebesség)

Második integráció:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (pozíció)

A kezdeti pozíciót feltételezzük, hogy az eredete van, ezért dugjuk be #10# mert # T # a pozícióegyenletben:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

Ezután az átlagsebesség-egyenletet összetevőkre bonthatjuk:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = szín (piros) (250 # #COLOR (piros) ("m / s:" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = szín (kék) (250/3 # #COLOR (kék) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = szín (zöld) (- 6000 # #COLOR (zöld) ("m / s" #

Ezeket az összetevőket használva megtalálhatjuk az átlagos sebességvektor nagyságát:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = szín (lila) (6.01 xx 10 ^ 3 # #COLOR (lila) ("M / s:" #

(Itt van pillanatnyi sebességosztály).

A pillanatnyi sebességek keresése a #t = 0 # és #t = 10 # # "S" #, először dugjuk be ezeket az időket a korábban integrált sebességegyenletbe:

• #t = 0 # # "S" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s) ^ 4 + 400 (0" s)) hatk #

# = szín (piros) (0 # #COLOR (piros) ("m / s" #

• #t = 10 # # "S" #

#vecv = ((10 "s) ^ 3) hati + (5/2 (10" s ") ^ 2) hatj - (2 (10" s) ^ 4 + 400 (10 "s)) hatk #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

Ennek a sebességnek a nagysága így van

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = szín (kék) (2,40 xx 10 ^ 4 # #COLOR (kék) (az "m / s" #