Rachel és Kyle egyaránt gyűjtik a geódokat. Rachelnek 3-an kevesebb, mint kétszerese a Kyle-nak. Kyle-nak 6 kevesebb geodikája van, mint Rachel.Hogyan írsz egy egyenletrendszert, amely ezt a helyzetet képviseli és megoldja?

Az ilyen problémák megoldása egyenletrendszerrel történik. A rendszer létrehozásához nézd meg az egyes mondatokat, és próbáld meg tükrözni azt az egyenletben.

Tegyük fel, Rachelnek van #x# geódok és Kyle # Y # geodes. Két ismeretlenünk van, ami azt jelenti, hogy két független egyenletre van szükségünk.

Átalakítsuk az egyenletnek az első mennyiségre vonatkozó kijelentést: "Rachelnek kevesebb, mint kétszerese a Kyle geódjainak száma." Amit mond, az az #x# 3 kevesebb, mint kétszerese # Y #. Kettős # Y # jelentése # 2y #. Így, #x# 3-nál kevesebb # 2y #. Mint egyenlet, úgy néz ki

# X = 2y-3 #

A következő kijelentés: "Kyle-nak 6 kevesebb geódja van, mint Rachel." Így, # Y # 6-nál kevesebb #x#. Azt jelenti:

# Y = x-6 #.

Tehát van egy egyenletrendszerünk:

# X = 2y-3 #

# Y = x-6 #

A rendszer legegyszerűbb megoldása a helyettesítés # Y # a második egyenletből az elsőbe, hogy csak egy egyenlet legyen, egy változóval:

# X = 2 * (X-6) -3 #

Nyissa meg a zárójeleket:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

hozzáad # 15-x # mindkét oldalra elválasztani #x# numerikus állandókból:

# 15 = X #

Így a # X = 15 #.

Az értéke # Y # meghatározható a második egyenletből:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Szóval, Rachelnek 15 geódja van, Kyle-nak 9 geódja van.

Az ellenőrzési lépés nagyon kívánatos.

(a) Ellenőrizze, hogy "Rachelnek kevesebb, mint kétszerese a Kyle geódjainak száma."

Valóban, Kyle kétszer is #9*2=18# geodes.

Rachel 15 geódja kevesebb, mint 18 év.

(b) Ellenőrizze, hogy a Kyle-nak 6 kevesebb geódja van, mint Rachel.

Valójában Kyle 9 geódja 6-nál kevesebb, mint Rachel 16-as.

Ez megerősíti a kapott oldat helyességét.