Segítsen nekem, hogyan működik az egységkör?

Válasz:

Az egység kör a pontok egy egysége az eredetétől:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Közös trigonometrikus paraméterformája van:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Itt van egy nem trigonometrikus paraméterezés:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Magyarázat:

Az egység kör az 1-es sugarú kör, a középpontban az eredet.

Mivel egy kör a ponttól egyenlő távolsági ponthalmaz, az egység kör az 1-es állandó távolság a kezdőponttól:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ez az egységkör nem paraméteres egyenlete. Jellemzően a trig-ben érdeklődünk a paraméterektől, ahol az egységkör minden pontja egy paraméter függvénye # Theta # a szög. Az egyes # # Theta kapjuk a pontot az egységkörön, amelynek a szöge az eredetnél a pozitív #x# tengely # Theta. # Ez a pont koordinátái vannak:

#x = cos theta #

#y = bűn theta #

Mint # # Theta kezdve #0# nak nek # 2 pi # a pontok helyszíne kinyomja az egységkört.

Ellenőrizzük

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

A diákok mindig elérik az egységkör trigonometrikus paraméterezését. De ez nem az egyetlen. Fontolgat

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Mint # T # söpöri a reals-t, ez a paraméterezés egy egységet kivéve az összes egységet #(-1,0).#

Ellenőrizzük

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Ez a paraméterezés a félszög geometriai felépítésének felel meg. Az eredeti szöget a kör közepére állítjuk. A szög sugarai két ponton haladnak a körön. Bármely szög, melyet a két pont, azaz a szög, amelynek a csúcsa a körön van, és amelyek sugarai áthaladnak a két ponton, az eredeti szög felének lesz.

Válasz:

A triggerkör számos funkcióval rendelkezik.

Magyarázat:

1. A trigonometrikus kör elsősorban a trigonometrikus funkciók működését határozza meg. Tekintsük az AM végtagot, az M végtagot, amely az egység körében az óramutató járásával ellentétes irányban forog. A 4 tengelyen lévő vetületei

   határozza meg a 4 fő trigger funkciót.

   Az OA tengely meghatározza az f (x) = sin x függvényt

   Az OB tengely meghatározza a függvényt: f (x) = cos x

   Az AT tengely meghatározza a függvényt: f (x) = tan x

   A BU tengely meghatározza az f (x) = cot x függvényt.

2. Az Egység kör használata bizonyítékként szolgál a trigger egyenletek megoldására.

   Például. megfejt #sin x = sqrt2 / 2 #

   Az egységkör 2 megoldást ad, amelyek 2 acs x-nek felelnek meg, amelyek ugyanazzal a bűnértékkel rendelkeznek # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, és #x = (3pi) / 4 #

3. Az egységkör segít abban is, hogy hogyan lehet megoldani a trigeri egyenlőtlenségeket.

   Például. megfejt #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Az egység kör azt mutatja, hogy #sin x> sqrt2 / 2 # ha az ív x az intervallumon belül változik # (pi / 4, (3pi) / 4) #.