Válasz:
x = 2, y = 1 és z = -5
Magyarázat:
Az együtthatók egy kiterjesztett mátrixát használom, és végrehajtom a sor műveleteket a mátrixon:
Az első sorban az egyenlet együtthatóit írom
|-1 -3 1|-10|
A második sorban az egyenlet együtthatóit írom
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
A harmadik sorban az egyenlet együtthatóit írom
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Szorozza az első sort -1-tel:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Szorozza az első sort 2-vel, és adja hozzá a második sorhoz:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Szorozzuk az első sort -3-mal és adjuk hozzá a harmadik sorhoz::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Oszd meg a harmadik sort -9-el:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Szerkesztés: javítsa ki a harmadik oszlopot 1-ről -1-re
2. és 3. váltási sorok:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Szorozzuk meg a második sort -7-el, és adjuk hozzá a harmadik sorhoz:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Osztja el a harmadik sort 4-vel:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Vegyük le a második kettőt a második sorból:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Adja hozzá a harmadik kettőt az első sorhoz:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Szorozzuk a második sort - 3-mal, és adjuk hozzá az első sorhoz:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Tudjuk, hogy végeztünk, mert a bal oldali fő átlója mindegyik 1-es, és mindenhol 0-at találunk.
Ez x = 2, y = 1 és z = -5.