A háromszög magassága 1,5 cm / perc sebességgel növekszik, míg a háromszög területe 5 négyzetméter / perc sebességgel növekszik. Milyen sebességgel változik a háromszög alapja, amikor a magasság 9 cm, és a terület 81 négyzetméter?
Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma. Az érdeklődő változók: a = magasság A = terület, és mivel egy háromszög területe A = 1 / 2ba, b = bázisra van szükségünk. A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó t = idő percben. Adunk: (da) / dt = 3/2 cm / perc (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min És megkérdezzük, hogy (db) / dt, ha a = 9 cm és A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, megkülönböztetv
Jon elhagyja házát egy üzleti útra, 45 órás sebességgel. Fél óra múlva felesége, Emily rájön, hogy elfelejtette a mobiltelefonját, és 55 mérföld / óra sebességgel elkezdi követni őt. Mennyi időbe telik, amíg Emily elkapja Jonet?
135 perc, vagy 2 1/4 óra. Megkeressük azt a pontot, ahol Jon és Emily ugyanolyan távolságot tettek. Tegyük fel, hogy Jon idővel t utazik, így 45t utazik, mielőtt felesége felkap. Emily gyorsabban utazik, 55 mph-nél, de olyan sokáig utazik. T-30-ra utazik: t, amikor a férje utazik, és -30-ig számol a késői kezdetéről. Ez 45t = 55 (t-30) 45t = 55t-1650 10t = 1650 => t = 165 perc (mi tudjuk, hogy percek, mert a 30-at 30 percnél t-30-mal használtam. 1/2 félórával 1/2) Így Jon 165 percig, vagy 2 3/4 órával utazi
Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?
90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!