Hogyan találja meg az y = (x + 7) ^ 2 - 5 tartományt és tartományt?

Válasz:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo #

Magyarázat:

A quadratics két formában jön létre:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (kék) ("Standard forma") #

#f (x) = a (x-H) ^ 2 + k # #color (kék) ("Vertex Form") #

Nyilvánvalóan figyelmen kívül hagyjuk #"alapforma"# erre a problémára, de fontos mindkettőt tudni.

Mivel egyenletünk az #"csúcs"# űrlapot kaptuk #"csúcs"# anélkül, hogy megoldaná:

# "Vertex:" (-h, k) #

Ne felejtsük el, hogy az alapértelmezett csúcs # -H #, ne felejtsd el a negatívat! Nézzük vissza az eredeti egyenletünket:

#f (x) = (Xcolor (piros) (+ 7)) ^ 2color (piros) ("" - 5) #

Dugjuk be a miénket # H # és # K # értékek a # "csúcspont:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#color (piros) ((- 7, -5) #

Figyeljük meg, hogy a negatív és a pozitív negatív, tehát a #-7# még ha ez is #+7# az eredeti egyenletben.

Most, hogy ismerjük #"csúcs"#A tartomány és a tartomány megoldása nagyon egyszerű

# "Domain: Minden x-érték" #

Ennek a problémának a jó dolog az, hogy minden kvadratikusnak mindig van végtelen tartománya # "minden valós szám" # mivel a gráf végtelen vízszintesen és függőlegesen (felfelé) megy. Így:

#color (piros) (D: (-oo, oo)) #

# "Tartomány: Minden y-érték" #

Mindkettővel #"Domain"# és #"Hatótávolság"# a legalacsonyabbtól a legmagasabbig mérjük, és a legkisebb pont ezen a négyzeten a #Y "-coordinate" # a csúcs, mivel a grafikon felfelé nyílik felfelé. Így:

#color (piros) (R: -5, oo)) #

Fontos megjegyezni, hogy ha egy érték szerepel a "grafikonon" vagy "megérinti" a tartományt és / vagy a tartományt, akkor egy zárójelnek kell lennie. Ha zárójelben van, azt jelenti, hogy ez az érték fölé emelkedik, de nem érinti azt, mint egy aszimptot. Nyilvánvaló, hogy nem érhetjük el a végtelenséget, úgyhogy zárójelként hagyjuk azokat, de a grafikon az -5-re érinti, így a részen zárójeleket használunk, de nem a végtelenséget.

Ahhoz, hogy jobban megértsük, mit jelentenek ezek a válaszok, jobb, ha egy mondatban olvasod őket:

A #"Domain"# olvasható # "a grafikon az összes x-értéket tartalmazza," # mivel a négyzetes nem végződik vízszintesen.

A #"Hatótávolság"# olvasható # "A grafikon" -5 "-től kezdődik és végtelenül felfelé terjed." #

Ha még mindig zavarodott, mindig láthatóvá teheted:

grafikon {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}