Az sqrt szám (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, ahol a, b és c pozitív egész számok. Számítsa ki a terméket abc?

Válasz:

# Abc = 1872 sqrt2 #

Magyarázat:

Ezt figyelembe véve

# Sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + AB sqrt6 + AC sqrt10 + bc sqrt15 #

A. T sqrt2, & # Sqrt5 # mindkét oldalon kapunk

# AB = 104 #

# Ac = 468 #

# Bc = 144 #

A három egyenlet felett megszorozva

#ab cdot cdot bc = 104 cdot 468 dot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 dot 468 cdot 144 #

# abc = qrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# Abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# Abc = 1872 sqrt2 #