Mi az alapforma egyenlete a parabola x = 5-ös irányával és a (11, -7) -re fókuszálva?

Válasz:

Standard formanyomtatvány:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Magyarázat:

Mivel a directrix függőleges vonal, #x = 5 #, a parabola egyenletének csúcsformája:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

ahol (h, k) a csúcs és a #f a csúcstól a fókuszig terjedő aláírt vízszintes távolság.

Tudjuk, hogy a csúcs y koordinátája, k, megegyezik a fókusz y koordinátájával:

#k = -7 #

Helyettesítsük -7-et k-re az 1 egyenletre:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Tudjuk, hogy a csúcs x koordinátája a fókusz x koordinátája és a direktíva x koordinátája közötti középpont.

# h = (x_ "fókusz" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Helyettesítsük a 8-at a (2) egyenletre:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

A fókusztávolság a csúcstól a fókuszig terjedő vízszintes távolság:

#f = x_ "fókusz" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

3. helyettesítés az f-re 3 egyenletre:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

A nevezőt és az írást - mint + - szaporítjuk

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Bontsa ki a négyzetet:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Terjeszteni #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Kombinálja az állandó kifejezéseket:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Válasz:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #

Magyarázat:

direktrixszel # X = 5 #

Fókusz #(11, -7)#

Ebből tudjuk megtalálni a csúcsot.

Nézd meg a diagramot

A Vertex pontosan a Directrix és a Focus között helyezkedik el

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

A fókusz és a csúcs közötti távolság # A = 3 #

A parabola jobbra nyílik

A Parabola egyenlete itt van -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (X-h) #

# (H, K) # a csúcs

# H = 8 #

# K = -7 #

Csatlakoztat # H = 8; k = -7 és a = 3 # az egyenletben

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # átültetéssel

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #