Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Az első dolog, amit meg akarunk tenni, az állandó kifejezések elfogadása és az egyenlet egyik oldalára helyezése. Ebben az esetben ez azt jelenti, kivonás #14# mindkét oldalról:
# X ^ 2 + 10x = -7-14 #
# -> x ^ 2 + 10x = -21 #
Most azt akarod, hogy a fele legyen #x# terminál, négyzet, és adjuk hozzá mindkét oldalhoz. Ez azt jelenti, hogy tízből fele van #5#, megdöntve, ami teszi #25#, és hozzáadja mindkét oldalhoz:
# X ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #
# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #
Megjegyezzük, hogy ennek az egyenletnek a bal oldala tökéletes négyzet: a tényező # (X + 5) ^ 2 # (ezért nevezik "a négyzet kitöltésének"):
# (X + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (X + 5) ^ 2 = 4 #
Mindkét oldal négyzetgyökét el tudjuk fogadni:
# X + 5 = + - sqrt (4) #
# -> x + 5 = + - 2 #
És kivonjuk #5# mindkét oldalról:
#X = + - 2-5 #
# -> x = + 2-5 = -3 # és # X = -2-5 = -7 #
Ezért megoldásaink vannak # X = -3 # és # X = -7 #.
