Keresse meg azt a maximális magasságot, amelyet a Pohutukawa fa várhatóan cm-ben fog elérni?

Válasz:

Magasság 5 év után: 276cm

szerkesztése

Maximális magasság: 926cm.

Magyarázat:

A fa növekedése n év alatt

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

A geometriai haladás összege, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Ezért a magasság 5 év alatt 190,02cm + a kezdeti 86cm = 276 cm.

szerkesztése Látom, hogy megváltoztattad a kérdést, hogy megkérdezzük a fa maximális magasságát. Ebben az esetben a képlet

#S_n = a / (1-r) # így használható

#42/(1-0.95) = 840#

A 86 cm-es kezdeti magassághoz hozzáadódik 926 cm.

Válasz:

926cm

Magyarázat:

Ehhez kettős ellenőrzésre lesz szükség …

A fa 86cm-től kezdődik. Az első év, a fa lesz:

# 86cm + 42cm #

A második év, a fa lesz # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

A harmadik év a fa lesz # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Ez évről évre történik. Az egyik dolog, amit tehetünk, a 42-es tényező, ezért a mi fánk így néz ki:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Mindezek (.95) kifejezések (még az 1) is (.95) exponensként írhatók, így:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Ha kiszámítja a (.95) exponenciális kifejezések összegzését, akkor 20-at kap

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Valaki ellenőrizze a jelölést / matematikát!)

Ezért a fa maximális magassága (H):

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Válasz:

# 926 "centiméter" #

Magyarázat:

# {: ("kezdeti magasság (cm):", 86), ("magasság 1 év után:", 86+ (42)), ("2 év után:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("3 év után:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), ("magasság" n "év után:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

A konvergáló geometriai sorozat általános képlete

#color (fehér) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

hol # R # a közös arány (a konvergencia jegyzete) #abs (r) <1 #)

és # # A_i az a # I ^ "én" # a sorozat időtartama # # A_0 a kezdeti érték.

Ebben az esetben # a_0 = 42 "cm." és # R = 0,95 #

Tehát a végső (maximális) magasság lesz

#color (fehér) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (fehér) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (fehér) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (fehér) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (fehér) ("XXX") = 926 "cm" #