Két körnek az alábbi egyenletei vannak (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 és (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Az egyik kör tartalmazza a másikat? Ha nem, mi a legnagyobb távolság az egyik kör és a másik pont között?

Válasz:

A körök metszenek, de egyikük sem tartalmazza a másikat.

Legnagyobb lehetséges távolság #color (kék) (d_f = 19.615773105864 "" #egységek

A kör adott egyenletei

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #első kör

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #második kör

Kezdjük azzal, hogy az egyenlet a kör közepén halad

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # és # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # a központok.

Kétpontos formában

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (X - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Az egyszerűsítés után

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #a központokon áthaladó vonal és a legtávolabbi két pont egyenlete.

Oldja meg a pontokat az első kör és a vonal segítségével

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #első kör

# 7x-3y = -17 "" #a vonal

Egy pont #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Egy másik #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oldja meg a pontokat a második kör és a vonal segítségével

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #második kör

# 7x-3y = -17 "" #a vonal

Egy pont #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Egy másik #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A legtávolabbi távolság kiszámításához # # D_f pontot fogunk használni # A # és # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #

#color (kék) (d_f = 19.615773105864 "" #egység) s

Kérjük, tekintse meg a grafikonot

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.